Астана қаласы әкімдігінің

«Көпбейінді колледжі» МКҚК

математика және физика пәнінің оқытушысы

Адлетхан Бакшагуль

І. Сабақтың тақырыбы:  Көрсеткіштік теңдеулер және теңдеулер жүйелерін шешу

ІІ. Сабақтың    мақсаты:

Білімділік: Көрсеткіштік теңдеулер мен теңдеулер жүйесін шешу әдістерін меңгерту.

Дамытушылық: Оқу материалын талдай білу дағдысын дамыту, бақылау, салыстыру, оқылған құбылыстар мен фактілерді салыстыра білу, қорытынды жасай білуге баулу.  Жаңа білімді қолдану дағдысын дамыту, ақылға салу дағыдысын қалыптастыру. Өзіндік   ой қорыту, білімдерін тереңдете түсу, студенттердің ой-өрісін, шығармашылық қабілеттерін дамыту;

Тәрбиелік:  Жауапкершілікті сезіне  отырып жұмыс жасауға, өз жолдасының пікірін тыңдауға тәрбиелеу.

ІІІ. Сабақтың   типі: жаңа білімді беру сабағы

ІV. Сабақтың түрі:  теориялық.

V.Сабақтың өткізілу әдістері: түсіндіру, жазбаша.

VІ. Сабақтың   көрнекілігі: презентация, электрондық кітапша.

VІІ. Пәнаралық байланыс: физика, биология

VІІІ. Әдебиеттер

1. А.Е. Абылкасымова, К.Д. Шойынбекова Алгебра және анализ бастамалары. Жалпы білім беретін мектептің қоғамдық-гуманитарлық бағытындағы 11-сыныбына арналған оқулық. Алматы: Мектеп, 2015
2. А.Е. Абылкасымова, К.Д. Шойынбекова Алгебра және анализ бастамалары. Жалпы білім беретін мектептің жаратыластану математика бағытындағы 11-сыныбына арналған оқулық. Алматы: Мектеп, 2011

 

 

 

 

Сабақтың барысы және уақытының өлшемі

№	Сабақ кезеңдері	Кезең мазмұны	Уақыты
1	Ұйымдастыру кезеңі	Амандасу, студенттердің қатысуын және аудиторияның дайындығын тексеру, сабақ өткізу жоспары	5 мин
2	Білімдерін тексеру (астын сызу) Білім бағалау өлшемі	Жалпы сұрау, нұсқа бойынша сұрау, тестілеу, тақта алдында сұрау, жағдайлық есептер, графикалық диктант, сөздік диктант, іскерлік ойын. І. Сұрақ 1. Көрсеткіштік функция дегеніміз не? 2. Көрсеткіштік функциялардың қасиеттерін атаңдар. 3. Көрсеткіштік функцияның өспелі не кемімелі екендігін қалай анықтауға болады? 4. Неге барлық көрсеткіштік функциялардың графиктері (0;1) нүктесінде өтеді? 5. Неге y=ax, a>0, a≠1 функциясының графигі жоғарыдан шектелмеген, ал төменнен шектелген? ІІ. Диктант ІІІ. Сызбалармен жұмыс	15 мин
3	Жаңа тақырыпты қарастыратын сұрақтар   Жаңа  сабақта қаралатын сұрақтардың қысқаша түсінігі	Анықтама 1. аf(x)=ag(x); a>0, a≠1 түрінде берілген немесе осы түрге келетін теңдеуді көрсеткіштік теңдеу деп атайды. Көрсеткіштік теңдеулерді шешу тәсілдері: ax=b, a>0, a≠1, b – кез-келген сан болсын. Онда көрсеткіштік теңдеулерді келесі тәсілдер бойынша шешеді. –          көрсеткіштік теңдеулердің екі жақ бөлігін де бірдей негізге келтіру; яғни b=am болсын, онда ax=am осыдан x=m болады. Мысалы: 1) 5х=125, 5x=53, x=3 2) , , x=-4 – көрсеткіштік функцияны ортақ көбейткішті жақшаның алдына шығару; – көрсеткіштік функцияны жаңа айнымалы арқылы өрнектеу тәсілі; – теңдеудің екі жақ бөлігін көрсеткіштік функцияға бөлу; -графиктік тәсілді қолдану.	25 мин
4	Студенттердың өздік жұмысы	Деңгейлік тапсырмалар	25 мин
5	Тақырыпты бекіту		15 мин
6	Сабақ қорытындысы	Түсінік бере отырып, бағалау	3 мин
7	Үй тапсырмасы	А.Е. Абылкасымова, К.Д. Шойынбекова Алгебра және анализ бастамалары. 84 бет, №175	2 мин

 

Оқытушының қолы:___________________       Тексерушінің қолы: ___________________

 

І. Ұйымдастыру кезеңі:

• Студенттермен амандасу, түгелдеу, сабаққа келмеген студенттердің келмеу себебін анықтау;
• Студенттердің құрал-жабдықтарын тексеріп, зейіндерін сабаққа аудару.

ІІ. Үй тапсырмасын сұрау:

1) Сұрақ-жауап

1. Көрсеткіштік функция дегеніміз не?
2. Көрсеткіштік функциялардың қасиеттерін атаңдар.
3. Көрсеткіштік функцияның өспелі не кемімелі екендігін қалай анықтауға болады?
4. Неге барлық көрсеткіштік функциялардың графиктері (0;1) нүктесінде өтеді?
5. Неге y=a^x, a>0, a≠1 функциясының графигі жоғарыдан шектелмеген, ал төменнен шектелген?

 

 

 

2) Диктант

Кез келген сұрақтың дұрыс жауабына  «иә» немесе  «жоқ» деген сөз жазасыңдар.

•       функциясы кемімелі бола ма ?
•       функциясы өспелі бола ма?
• f(x)=xⁿ функциясы көрсеткіштік функция бола ма?
• 4 Көрсеткіштік функцияның анықталу облысы барлық нақты сандар бола ма?
• Көрсеткіштік функцияның негізі теріс сан бола ала ма?
• Көрсеткіштік функцияның мәндер облысы барлық нақты сандар бола ма?
• Көрсеткіштік функциясы барлық нақты сандар жиынында үзіліссіз бола ма?
• Көрсеткіштік функцияның графигі координат осіндегі (0;0) нүктесі арқылы өте ме?
• Көрсеткіштік функцияның графигі жоғарыдан шектелген бе?
• Радиоактивті ыдырауды көрсеткішітік функция түрінде көрсетуге бола ма?
• Тірі ағзалардың көбеюін көрсеткішітік функция түрінде көрсетуге бола ма?

     (бір-бірін тексеру, тақтадағы жауаппен  салыстырады) (баға бағалау парағына қойылады)

Диктанттың дұрыс жауаптары: ЖОҚ -1, 2,3, 5, 6, 8, 9;  ИӘ – 4, 7, 10, 11

3) Дайын сызбалармен жұмыс:

 

 

 

 

 

1)                                                        2)                                                          3)

ІІІ. Жаңа сабақ материалдары:

Жаңа сабақ мақсатымен таныстыру: Балалар, біз алдыңғы сабақта көрсеткіштік функция, оның қасиеттерімен, графиктерімен таныс болдық. Ал, жаңа тақырыпты бастамас бұрын сіздерге мынадай сұрақ қойғым келіп отыр. Теңдеу дегеніміз не? Теңдеудің қандай түрлерін білесіздер?

Бүгінгі сабағымыздың тақырыбы «Көрсеткіштік теңдеулер мен теңдеулер жүйелерін шешу»

Жаңа сабақтың мазмұны

Анықтама 1. а^f(x)=a^g(x); a>0, a≠1 түрінде берілген немесе осы түрге келетін теңдеуді көрсеткіштік теңдеу деп атайды.

Көрсеткіштік теңдеулерді шешу тәсілдері:

a^x=b, a>0, a≠1, b – кез-келген сан болсын. Онда көрсеткіштік теңдеулерді келесі тәсілдер бойынша шешеді.

• көрсеткіштік теңдеулердің екі жақ бөлігін де бірдей негізге келтіру;

яғни b=a^m болсын, онда a^x=a^m осыдан x=m болады.

Мысалы: 1) 5^х=125, 5^x=5³, x=3

2) , , x=-4

А.Е. Әбілқасымова, К.Д. Шойынбеков, З.Ә. Жұмағұлова

Оқулық «Алгебра және анализ бастамалары»

Тапсырма №165

Теңдеулерді шешіңдер

• 5^x=625; 3)  3^x=729;

x=4                   3^x=3⁶

x=6

• 2^x=1024; 4) 7^x=;

2^x=2¹⁰ ;                 7^x=;

x=10                    x=-3

• көрсеткіштік функцияны ортақ көбейткішті жақшаның алдына шығару;

Мысалы:

 

 

 

 

 

 

 

А.Е. Әбілқасымова, К.Д. Шойынбеков, З.Ә. Жұмағұлова

Оқулық «Алгебра және анализ бастамалары»

Тапсырма №167

Теңдеулерді шешіңдер

• 3^x+2-3^x=72;

3x*9-3^x-72=0;

3^x-72=0;

3^x=9

x=2

• 2^x-2^x-4=15;

2^x-4(2⁴-1)=15;

2^x-4*15=15;

2^x-4=1

x-4=0

x=4

• 3^x-3+3^x-2+3^x-1=3159;

3^x-3(1+3+3²)=3159;

3^x-1*13=3159;

3^x-1=243

3^x-1=3⁵

x-1=5

x=6

• 2*3^x+3-5*3^x-2=1443;

3^x-2(2*3⁵-5)=1443;

3^x-2*481=1443;

3^x-2=3

x-2=1

x=3

 

• көрсеткіштік функцияны жаңа айнымалы арқылы өрнектеу тәсілі;

Мысалы:

 

 

 

 

 

 

 

А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю.П. Дудницын

Оқулық «Алгебра және анализ бастамалары»

Тапсырма №464

Теңдеулерді шешіңдер

• 9^x-8*3^x-9=0;

3^2x-8*3^x-9=0;

3^x=a

a²-8a²-9=0;

a₁+a₂=8;

a_1*a₂=-9;

a₁=-1; a₂=9;

3^x=1

3^x=9

x=2

• 100^x-11*10^x+10=0;

10^2x-11*10^x+10=0;

10^x=t;

t²-11t+10=0;

t₁+t₂=11;

t_1*t₂=10;

t₁=1; t₂=10;

10^x=1 және 10^x=10 және

x=0;                x=0;

• 36^x-4*6^x-12=0;

t²-4t-12=0;

t₁+t₂=4;

t₁*t₂=-12

t₁=3;  t₂=-4;

• теңдеудің екі жақ бөлігін көрсеткіштік функцияға бөлу;

Мысалы:

• графиктік тәсілді қолдану

a^x=b теңдігін a^x=a^m теңдігіне келтіруге болмайтын жағдайда қолданылады. Мұндай теңдеудің түбірін табу үшін f(x)= a^x және g(x)= b функцияларының графиктерін бір координаталық жазықтықта салып, қиылысу нүктелерін табамыз. Қиылысу нүктелерінің абсциссалары берілген көрсеткіштік теңдеудің түбірлері болып саналады.

Мысалы: 2^x=6-x

Шешуі: y=6-x түзуі y=2^x функциясының графиктерін сызып, олардың қиылысу нүктесінің абсциссасын табайық. Екі графиктің қиылысу нүктесінің абсциссасы x=2.

Жауабы: 2

Анықтама 2. Құрамында көрсеткіштік теңдеуі бар теңдеулер жүйесін көрсеткіштік теңдеулер жүйесі деп атаймыз.

Мысалы: ®

Осыдан

Жауабы: (2;3) және (3;2)

Тапсырмалар:

 

ІV. Жаңа сабақты бекіту

Деңгейлік тапсырмалар:

І деңгей

            І нұсқа                                                                                

ІІ нұсқа

1. Көрсеткіштік теңдеудің бөгде түбірінің болуы мүмкін бе? Жауабын түсіндіріңдер.
2. Көрсеткіштік теңдеулерді шығарғанда жаңа айнымалы енгізу тәсілін қандай мақсатпен қолданамыз? Жауабын түсіндіріңдер.

                         

ІІ деңгей

            І нұсқа                                                                                 ІІ нұсқа

                        

ІІІ деңгей

            І нұсқа                                                                                 ІІ нұсқа

                                                                     

 

1. Қорытынды:
2. Үйге тапсырма :

А.Е. Әбілқасымова, К.Д. Шойынбеков, З.Ә. Жұмағұлова

Оқулық «Алгебра және анализ бастамалары»

Тапсырма № 175

VІІ. Бағалау