«Логикалық есептерді шығару» практикумы

Тухметова Альфия  Какимовна

ШҚО Күршім ауданы Күршім ауылы Н.Островский атындағы №4 Күршім орта мектебінің математика мұғалімі

 

Біздің заманымызда қоғамды дамыту үшін жеке тұлғаның алдында тұрған негізгі міндеттердің бірі — қоғам құруға өзінің бар мүмкіндігін жұмсайтын шығармашыл, қабілетті маман болу. Қазіргі таңда есептеу машиналарының математикалық ақпараттарды техникада, медицинада, экономикада, биологияда т. б кең қолданылуы, түрлі мәселелерді математикасыз шешуге болмайтындығын көрсетіп отыр.
Сондықтан да, әрбір оқушы математикалық сауатты болу үшін мынадай мақсаттар жүзеге асырылу керек. Ақыл — ойды дамыту. Математикалық іс — әрекеттің сипатына сай ойлауды қалыптастыру. Қоғамдық өмір практикасына қажетті математикалық ойлауды қалыптастыру. Математикалық білімді игеру мақсатында практикада қолдану. Болмысты, табиғат пен қоғамды тануға қажет математикалық мазмұндай білу.Алдына қойылған сұрауға немесе есепті шығаруға оптималды (жылдам, сенімді және дұрыс) жауап беруге дағдылану, ұмтылу. «Математика – ғылымдардың патшасы» деп ұлы ойшылдар айтқандай, бұл ғылым өте  терең біліктер мен үлкен ізденушілікті талап етеді. Бірақ бұл ғылым өзінің қызығушылығымен қызықтыра түсетін жұмбақ тәрізді. Қиын жұмбақтың шешуін табу адамды қандай қанағаттану сезіміне бөлесе, қиын есептің шешуін тапқандығы, адамның сезімдері одан асып түспесе, кем болмайды.

Логика дегеніміз – спортшыға да, бишіге де, жазушыға да керек. Өз атыңды сезіміңді логикалық тұрғыда жеткізе білу де үлкен өнер.
Ой – әрекетті дамыту үшін оқу материалдарына теориялық талдау жасауға, өз бетінше қорытындыға келу айрықша мән беріледі. Өз бетімен, кітаппен жұмыс жасау оқу материалдарының қандай түрлерін есте сақтау керектігін білуге, өз бетінше білімді тәжірибеде пайдалану дағдысын арттыруға мүмкіндік береді.
Математика пәні ең бірінші оқушылардың қызығушылығын туғызуды талап етеді. Осы мақсатпен әр тақырыпты бастамас бұрын оқушының қызығушылығы мен белсенділігін арттыру мақсатында немесе сабақ ортасында, соңында шығармашылық есеп ретінде логикалық есептер,  не болмаса тапсырмалар беріледі.Математика сабағында оқушының қызығушылығын тудыру үшін логикалық есептерді шығару шығармашылық есеп түрінде  беріледі.Математиканың сан алуан сырын сандар әлемінің қызық құбылысын, осылай өрнектеген сабақ, не сабақтан тыс жұмыс қызықты әрі ұтымды болады. Логикалық тапсырмалар қарапайымнан басталып, біртіндеп қиындап оқушылардың танымдық қызметін белсендіруге назар аударады. Сабақта алған білім дағдысы ойлау барысында қолдану мүмкіндігі оқушының зор ынтасын тудырады, білгенін тереңдетіп, жаңа іс – қимылға жетелейді. Белсенді емес оқушылар жолдастарынан кейін қалмау үшін алға ұмтылады.Логикалық есептер 5-6 сыныптарда, шығармашылық жұмыс ретінде, әр тақырыпта немесе келесі тақырыпқа дайындық ретінде беріледі.Әрбір шығармашылық есеп логикаға негізделген. Логикалық ойлау арқылы оқушының пәнге деген қызығушылығы артады. Білсем, үйренсем дейді, тіпті математикаға қабілеті жақсы, зерек оқушылардың өздері логикалық есептерді құрастырады.Логикалық есептердің оқу процесіндегі маңызы зор. Мұндай есептер оқушының ойлау қабілетін, математикаға деген қызығушылыған арттыру үшін өте тиімді. Логикалық есептер математикалық олимпиадаларда, әр түрлі жарыстарда жиі қолданылады.Шығармашылық деңгейдегі есептер жоғары сыныптарда да беріледі.Осы мақсатты ескере отырып, математикаға қызығушылығымды арттыру барысында ойлау қабілетімді дамыту үшін әртүрлі логикалық есептерді шешуді жүзеге асыруда мүмкіндіктерді есептеудің тәсілдерін көрсетуді  жөн көрдік.
Практикум эпиграфы:

 Мына автобус қайда барады?

Ендеше бәріміз осы автобуспен логикалық әлеміне саяхат жасайық.

Баяғы заманда  бір шығыс әміршісі, өзі оқымысты әрі данышпан бола тұра,  барлық замандардың және барлық халықтардың математигі жайлы бәрін білмек болыпты. Нөкерлерін шақырып алып, оларға өз тілегін білдіріпті.

– Маған математикаға қатысты бар нәрсені, яғни оның қалай пайда болғаны, бұрын қандай болғаны, қазір қандай екенін және болашағы қандай болмақ екенін, осы жайлы жазып беруді бұйырамын,– деп, жарлық береді.

Билеуші бұл әмірді орындауға бес жыл мерзім береді екен.

Бүкіл патшалық білгірлерінің ең данағөйларын жинап, әмірші тілегі жарияланады.

Бес жыл өткен соң жаңағы нөкерлер сарайға оралады.

– О, әміршім, сенің тілегің орындалды! Терезеден қарасаң, қалаған тілеуіңді көресің. Сарай алдында түйелер керуенін көріп, оның ұзындығы соншалықты, соңы көкжиекте көрінбей кеткенін байқайды. Әр түйеге         өте үлкен екі-екіден теңнен тиелген. Ал әр теңде он-оннан қалың томды кітаптар болыпты.

Бұл не? — деп, әмірші таңырқап қалады.

Бұл дүниежүзі математикасы.

Бұл не қалжыңдарың! — деп, әмірші ашуланады. Мен бүкіл өмірімнің соңына дейін бұл кітаптарда жазылғанның оннан бір бөлігін да өқып үлгермеспін! Жоқ, олай болмас, олар маған математиканың қысқаша тарихын жазып берсін,- деп, тағы әмір етеді.

Бұл бұйрықты орындауға бір жыл мерзім береді екен.

Белгіленген уақыт та өтіпті, тағы да сарай алдында түйелер керуені көрінді. Онда бар-жоғы он түйе, әрқайсына екі теңнен тиеп, олардың әрқайсысына    он кітаптан артыпты. Әмірші одан бетер ашуланады.

Маған ең бастысын жазып берсін. Осыған қанша уақыт қажет?

– О, әміршім, ертең-ақ орындалады. Қалаған тілеуіне көз жеткізерсің!

Ертең, дейсін бе? Жақсы,— деп, әмірші таңғалады да данағойды жөнелтеді.

… Зеңгір аспанда күн сәулесі көріне бастаған кезде әмірші данағөйды шақыртып алады. Ол қолында сандал ағашынан жасалынған шағын қобдишаны ұстап, кіріп келеді.

– О, әміршім! Бұл қобдишаның ішінде барлық замандардың және барлық халықтардың математикасындағы ең бастысын таба аласың, — дейді жаңағы данағөй.

Бірақ, жаңағы қобдишаны ашпас бұрын және онда не жазылғанын оқымай тұрып логикалық есептер шығарайық.

1.Әр мұғалімге  10  логикалық есептен тұратын тест жұмысы ұсынылады

  1. Мына сүрет бойынша сүрақтарға жауап беріндер

1.Лагерьде неше адам тұрады?
2. 2Балалар лагерьге қандай көлікпен келді?
3. Бүгін келдіма?
4. .Лагерь ауылдан алыс орналасқан ба?
5. Шура деген ұл қайда кетті? Көріністе ол көрінбейді.
6. Жел қай жақтан соғып тұр? Онтүстіктен бе, әлде солтустіктен бе?
7. Тәуліктің қай уақыттыТаңертен ,түс немее кеш пе?
8. Ұлдардың қайсысы кеше кезекшілік атқарды? Ол кім?.
9. Көріністе жылдын қай айы және күні көрсетілген?

3.Сұрақ белгісінің орнында қандай сан түру керек?

4.Көрсетілетін есептер( Оқушылар есепке инценировка жасайды)
1.Өлмес Кащей Иван Царевичтін қалындығын ұрлап  зынданға қамап қояды. Иван Царевич қалындығын қайтарып алғысы келеді, бірақ зынданың алдында 10 құдық улы суымен бар, бұл құдықтын бірінен у ішсе екіншісі ол үды қайтарады.Құдықтар ретімен тұр. 1 құдықтын уын бәрі қайтарады,ал мысалы 9 құдықтын уын тек 10 қайтарады.10 құдыққа тек Өлмес Кощей ғана  баралады, өйткені оны Змей Горыныч күзетіп жатыр. Сұрақ: Қалай Иван Царевич Өлмес Кощейді алдап, қалындығын қайтарып алады?

2.Сатушы бас киімдер сатып тұр. Бір бас киімнің бағасы 10 р. Сатып алушы шапканы өлшеп , сатып алғанға келіседі, бірақ ода 25 р бар.Сатушы көмекші баланы көршіге жіберіп ақшаны ұсатып алдырады. Бала оған  10+10+5  әкеліп береді.. Сатушы  15 р қайтарады. Біраз уақыттан соң көршісі келіп ақшан өтірік , менің ақшамды қайтар дейді.Сатушының басқа амалы жоқ, көршіге ақшасын қайтарып береді. Сұрақ: Сатушы қанша ақшаға ұтылды

  1. гномға 3 көк және 4 ақ қалпақ көрсетеді.Көздерін жауып бастарына 3 көк және 2 ақ қалпақ кигізеді. Сұрақ: Қалай гномдар басандай қалпақ екенің анықтайды?
  2. 6. Супер компьютер

Сұрақ: Мына цифралардын қосындысы нешеге тен?

7.Екі ақиқат тұжырымдама бар . Асындағы төрт тұжырымдаманың қайсысы алдынғы екі тұжырымдамадан шығады

1)   А.   Барлық ішшмдік құмарлар – ауыр науқастар

Б.  Ауыр науқаспен ауыратын адамның ешқайсысы өзін бақытты сезінбейді

  • Кейбір бақытты адамдар – ішімдікке құмарлар
  • Бақытты адамдардың ешқайсысы ішімдікке құмар емес
  • Кейбір ішімдікке құмарлар – бақытты адамдар
  • Адамдардың арасында жай науқасқа шалыққандар бар

2) А.   Бірде-бір сұлу әйел жан-жақты бола алмайды

Б.  Барлық жан-жақты дамыған жандар – үкіметтегі жоғары лауазымды орын иелері

  • Жоғары лауазымдыүкімет мүшелерінің барлығы сұлу әйелдер емес
  • Кейбір жоғары лауазымды үкімет мүшелері сұлу әйелдер емес
  • Барлық сұлу әйелдер жоғары лауазымды үкімет мүшелері болып табылады
  • Ешбір сұлу әйел жоғары лауазымды үкімет мүшесіемес

Сергіту сәті .  Екі қолтырауын туралы әнгіме

  1. Мұғалімдерді төрт топқа бөліп ,әр топқа есептер шығаруға ұсынылады.

1 топ. Комбинаторика

Есеп1. Топта   30 студент бар. Топтың басшысын, оның көмекшісін және кәсіподақ ұйымдастырушысын  сайлау керек. Оларды сайлаудың неше тәсілі бар.?

Есеп 2. Екі пошташы 10 хатты 10 мекен жайға таратуы  керек. Қанша тәсілмен олар хаттарды өзара бөліседі?

Есеп 3. Тимурда 70 шар бар. Оның: 20 қызыл, 20 көк, 20 сары, қалғаны қара және ақ .Аталған шарларды қорапқа қарамай бір рет алғанда  бір түстен 10 шар болуы үшін  ең  азы қанша шар алып шығуы  керек.? 

Есеп 4. Екі жас коллекционердің әрқайсысында 20 марка  және 10 төсбелгі бар. Бір маркаға бір марка, бір төсбелгіге  бір төс белгі беруді ,олар шынайы айырбас деп атайды. Онда екі коллекционер бір-бірімен неше тәсілмен шынайы айырбас жасай алады?

Есеп 5. Үш чемодан және олардың құлыбын ашатын үш кілт  бар? Әрбір кілт тек бір чемоданның құлыбын ашады. Ең  азы үш рет тексеруден кейін  әр чемоданның құлыбын ашуға бола ма?

 

2 топ.Есептеуге арналған логикалық есептер

Есеп 1.Бір әйелден  “Сіздің жасыңыз нешеде?”-деген сұраққа, ол: “30-да , сенбі және жексенбіні санамағанда “-деп жауап береді. Әйелдің жасы нешеде? 

Есеп 2. Үш метрлік 60 бөренелерді жарты метрден кесу керек болса, оларды неше рет кесу керек?

Есеп 3. Бір кесе қымыз бен бір килограмм бауырсаққа 24 теңге ақша төленді. Жарты кесе қымызбен бір килограмм бауырсаққа 18 теңге ақша төленсе, бір кесе қымыз және        1 килограмм бауырсақ қанша тұрады?

Есеп 4. Бір қарияның бір үйір жылқысы болады. Жылқыларын бағып жүрген қарияға бір топ бала кездеседі. – Ата жылқыңызды біз бағып келейік – дейді. Сонда қария жылқының бір басын жоғалтып, аяқтарын сындырып алмаңдар дегенде, бір бала жылқыларыңыз бен өзіміздің басымызды қосып есептегенде бас саны 26 және аяқтар саны 82 болды деген екен. Сонда жайылымда неше жылқы және оны бағып неше бала жүр?

Есеп 5 Циркте 3000 рубльге  500 билет сатылды.Билеттің бағасы: еркектер үшін- 7 руб. 48 тиын, әйелдер үшін- 7 руб. 12 тиын, ал балаларға-45 тиын. Қанша адам циркке билет сатып алды.?

3 топ.Логикалық ойлау арқылы шығарылытың есептер

Есеп 1. 10 қапта алтын монеталар бар.(әр қаптағы монеталар саны бірдей).
Тоғыз қапта алтын монеталар, ал бір қапта өтірік монеталар бар. Алтын монеталар салмағы  5 грамм, ал өтірік  – 4 грамм. Таразыда бірақ рет өлшеп , қай қапта өтірік монета бар екенің қалай анықтауға болады.

 

Есеп 2.Альберт пен Бернард Шерилмен танысты. Екеуіде Шерилдің туған күнің білгілері келеді. Шерил оларға туған күні болуы  мүмкін 10 күн атады:  15 мамыр,16 мамыр,    19 мамыр, 17 маусым, 18 маусым, 14 шілде, 16 шілде, 14 тамыз, 15 тамыз және            17 тамыз.Шерил Альбертке түған айын айтты, ал Бернардқа – туған күнің. Осыдан кейін ұлдар арасында диалог өтті:Альберт: Мен Шерилдын туған күннін білмеймін ,бірақ оны  Бернардта білмейді.Бернард: Басында мен Шерилдын туған күннін білген жоқпын,бірақ қазір білемін.Альберт: Енді мен де білемін  Шерилдын туған күннін. Шерилдын туған күні қашан?

Есеп3.Отбасыда төрт бала бар. Олардың жастары: 5, 8, 13, 15. Балалардың аттары: Жәнібек, Райхан, Салтанат,Жанат. Қыздардың біреуі бала- бақшаға барады. Жәнібектен үлкен,Райханның жасына Жанаттың жасын қоссаң, үшке бөлінеді. Жанат кім? Қыз ба, ұл ма?

Есеп4. Дөңгелек бойында 60 рыцарь мен өтірікшілер тұр. Өтірікшілер әрдайым өтірік айтады, Рыцарьлар әрқашан шындықты айтады. Бірақ рыцарьлар кейде қалжындайды, яғни арасында өтірік айтады. Бұлардың әрқайсысы «рыцарь мен өтіріші арасында тұрмын» дейді. Олардың арасында екі рыцарь қалжындайды. Дөңгелек бойындағы өтірікшілер санын тап?

Есеп5 Үш шегіртке түзу сызық бойында чехарда ойынын ойнап жатыр. Ойын шарты бойынша біреуі екіншісінің үстінен секіреді, бірақ қатарынан екеуінің үстінен секіре алмайды. 1991 рет секірістен кейін олар бастапқы орындарына орала ала ма?

4 топ. Ерте заман есептері

Есеп 1.Пифагор есебі

Пифагордан :«Сіздің қанша оқушыныз бар?»-деген сұраққа, ол былай жауап беріпті:”Менің оқушыларымның жартысы математиканы оқиды, ширегі –табиғаттану, жетіден бір бөлігі үндемей  ойланып отырады , қалған үшеуі –қыз бала.”. Пифагорда қанша оқушы бар?      

.Есеп.2.  Нъютон есебі

Өрісте сиырлар жайылып жүр. 70 сиыр барлық шөпті  24 күнде жейді, ал 30 сиыр – 60 күнде. 96 күнде барлық шөпті қанша сиыр жейді?

Есеп 3   Ежелгі Рим есебі (II ғасыр)
Бір адам өлер алдында өсиет айтты: « Егер менің әйелім ұлды болса, ұлыма мұрамның 2/3 –сін, қалғаның әйеліме беріңдер. Егер әйелім қызды болса, онда қызыма мұрамның 1/3-рін, қалғаның әйеліме беріңдер». Уақыт келгенде әйел егіз , бір ұл, бір қыз дүниеге әкелді. Әкесінің өсиетің қалай орындау керек?

Есеп 4   Л. Ф. Магницкий есебі ( «Арифметика» кітабінан). 

Ертеде бір адам мұғалімге : « Сенде қанша оқушы бар? Мен де ,өз баламды саған берейін деп едім» деді.   Оған мұғалім: «Егер барлық  оқушыларыма тағы да сонша оқушы және  оның жартысын  және  оның ширегін, сенің  балан қосылса,  онда менде  100 оқушы болады.». Сонда мұғалімнің қанша оқушысы болған?

Есеп 5   Энштейн есебі

  1. Көшеде 5 үй бар. 
  2.  Ағылшын қызыл үйде тұрады.
  3.  Испандықта иті бар.
  4.  Жасыл үйде кофе ішеді. 
  5. Украиндық шай ішеді.
  6. Жасыл үй, ақ үйдің он жағында тұр.
  7. Old Gold темекісін тартатың бірнеше ұлу  ұстайды. 
  8. Сары үйде  Kool темекісін тартады..
  9.  Ортаңғы үйде сүт ішеді. 
  10.  Норвегиялық бірінші үйде тұрады
  11.  Chesterfield  темекісін тартатынның көршісі түлкі асырайды.
  12. Жылқы ұстайтынның көршісі Kool темекісін тартады.
  13. Lucky Strike темекісін тартатын шабдалы сусынын ішеді.
  14. Жапондық Parliament тартады..
  15. Норвегиялық көк үйдің қасында тұрады.

 Кім су ішеді? Кім  зебра ұстайды?

  1. Мына сұрақтарға жауап біріңіздер?

1)Оқушы үйінен мектепке дейін қанша жолмен бара алады?

2)Қайтар жолда компьютерлық ойындар клубына кірмеу үшін қанша жолмен қайталады?

3) Клубқа бару үшін қанша жолмен қайта алады

Бүгін, біз сіздерге кез келген есепті шығару барысында теориялық білімнің, логикалық ойлаудың, дәлелдеуді білудің, пайымдаудың дұрыстығын дәлелдеудің қажеттілігін көрсетуді мақсат еттік. 

Практикумның басындағы  әңгімеге оралып көрейік.

Данағөйдың қобдишаға жасырған ең бастысы не екен?

Әмірші қобдишаның қақпағын ашады. Барқыт жастықшаның үстінде пергаменттің кішкентай бір жұлмасы жатыр екен. Онда бір ғана  фраза жазылған:

«Математика — бұл дәлелдеу және логикалық ойлау».

Рефлексия . Практикум түралы ойларыңызды көңіл-күй ағашына қалтырсаныздар.

Leave a Reply

Your email address will not be published.