Колесникова Любовь Анатольевна
 учитель математики Средняя школа им А.И.Досова

 

Цель: Обеспечить повторение, обобщение и применение знаний на практике.

Задачи:

1. Учить применять свойства логарифмов в ходе преобразования выражений, содержащих логарифмы, а также применять свойства логарифмической функции. Обобщить и систематизировать материал по теме; обогатить знания;     установить      связи между теорией и практикой.

2. Способствовать формированию умений применять приемы: обобщения, сравнения, исследования функции; развитие мышления, внимания, памяти.Развивать творческие способности, самостоятельность, организованность.

3. Воспитание у учащихся чувство ответственности, организованности, товарищества, настойчивости и упорства в достижении цели, сознательное отношение к учебному труду.

Тип урока: урок комплексного применения знаний

Вид урока: повторительно-обобщительный.

Оборудование и наглядности:

мультимедийный проектор, интерактивная доска, листы самооценки, ноутбуки с вариантами тестов.

Подготовительная работа : Каждый из учащихся выполняет индивидуальное задание.( Сообщения из истории логарифма, применение логарифмов. Ребусы.)

МЕТОДЫ РАБОТЫ: –

– наглядно – демонстративный,

– частично – поисковый (учим детей наблюдать, анализировать, сравнивать, делать выводы и обобщения под руководством учителя и самостоятельно),

– практический

ФОРМЫ РАБОТЫ: общеклассная, индивидуальная, работа в группах

ИННОВАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ:

-информационно-комуникативные, (подготовка сообщений-презентаций , работа с интернет ресурсами, работа с тестами на компьютерах )

-игровые( устный счет игра «Логарифмический дартс», соревнование между группами).

Ход урока

Организационный момент.

Здравствуйте , давайте улыбнемся друг другу, пожелаем удачи на уроке, улыбнемся нашим гостям и начнем работу.

Ребята, обратите внимание на высказывание Нурсултана Абишевича Назарбаева:

“В сфере высшего образования должна быть проведена оптимизация сети ВУЗов с уделением особого внимания на техническое образование”

Н. А. Назарбаев

“Мы должны быть готовы к острой конкуренции”

Н. А. Назарбаев

Итак, перед вами поставлена сверхзадача: быть конкурентоспособными в своих математических знаниях, потому что, государство взяло курс на технический прогресс, а математика, как известно, его составляющая.

Сегодня я предлагаю объективно оценить уровень своих знаний по одной из важнейших тем математики, а более конкретно чем мы будем заниматься мы узнаем, отгадав ребус, который для нас подготовила ученица …. (Слайд 3)

Вам предлагается выбрать из предложений, те которые по вашему мнению можно было отнести к целям и задачам урока. (слайд 4 )

Выберите и продолжите фразу: «Сегодня на уроке мы будем…»

·        Решать упражнения, применяя свойства логарифмов.

·        Решать текстовые задачи на движение.

·        Упрощать логарифмические выражения.

·        Применять определение логарифма при решении упражнений.

·        Решать самостоятельно задания, используя свойства и определение логарифмов.

·        Повторим свойства логарифмической функции.

Для работы на уроке  создано 3  группы учащихся, которые и будут оспаривать первенство. У каждой группы свой координатор. Подвести итоги поможет индивидуальный оценочный лист. А определить какая группа лучшая мне поможет Наташа.

Актуализация опорных знаний.

1. Дайте определение логарифмической функции и назовите её основные свойства.

-область определения, область значений, в каком случае функция возрастает, убывает.

2. Дайте определение логарифма.

3. основное логарифмическое тождество.

4. Перечислите основные свойства логарифмов

Устная работа.

Игра ( Логарифмический  Дартс) (слайд 8)

Логарифмическая комедия.

 

А сейчас  страничка, которая называется «Логарифмическая комедия», я докажу вам, что 2 больше 3.  Или  может быть я все-таки не права.  2 бала команде –которая  первой  найдет  ошибку.

 

Научились находить ошибки, и сейчас выполняем задание, которое называется  «Лови ошибку». ( Самопроверка)

Самопроверка.

Конкурс координаторов.

 

а) Конкурс координаторов (на месте)          (задания повышенной сложности)

задания выполняют на больших листах, а потом показывают классу, команды соперников задают вопрос, за каждый вопрос 1 балл.

Карточка №1

Упростите:

Карточка №2

Вычислите:      (25 )

 

Карточка №3

Докажите тождество:

 

Такие же задания выполняет группа поддержки, их товарищи по группе.

Какая команда справится быстрее.

Карточка №1

Найти х, если .

Указать область определения функции.

Найдите область определения функции:

Лирическая переменка.

Насколько  важна  «Логарифмическая функция».

Об этом нам расскажут Максим и Танзила.

Самая интересная, полезная и лирическая

Это — функция логарифмическая.

Спросите вы: «А чем интересна?»

А тем, что обратна она показательной

И относительно прямой у = х, как известно,

Симметричны их графики обязательно.

 

Проходит график через точку (1; 0)

И в том еще у графика соль,

Что в правой полуплоскости он «стелется»,

А в левую попасть и не надеется.

Но если аргументы поменяем,

Тогда по правилам кривую мы сдвигаем,

Растягиваем, если надо, иль сжимаем

И относительно осей отображаем.

 

Сама же функция порою убывает,

Порою по команде возрастает.

А командиром служит ей значенье а,

И подчиняется она ему всегда.

 

Теперь полезность мы вам четко обоснуем

И яркую картину нарисуем.

Вот вы когда-нибудь слыхали

О логарифмической спирали?

Закручены по ней рога козлов

И не найдете вы на них нигде узлов.

 

Моллюсков многих и улиток

Ракушки тоже все завиты.

И как сказал поэт великий Гете:

«Вы совершеннее строенья не найдете!»

И эту спираль мы повсюду встречаем:

К примеру, ножи в механизме вращая.

В изгибе трубы мы ее обнаружим —

Турбины тогда максимально послужат!

В подсолнухе семечки тоже закручены,

И паука все плетенья заучены.

Наверняка, и о том вы не знали,

Галактики тоже кружат по спирали!

 

 

И с новыми силами мы выполняем

« Графический диктант» (взаимопроверка)

 

1.     Логарифмическая функция у = logax определена при любом х

2.  Областью определения логарифмической функции является множество положительных чисел.

3. Областью значений логарифмической функции является множество действительных чисел.

4. Логарифмическая функция – четная.

5. Логарифмическая функция – ни четная, ни нечетная.

6. Функция у = logax – возрастающая при а >1.

7. Функция у = logax при   0< а< 1, – возрастающая.

8. График логарифмической функции находится в верхней полуплоскости.

9. График логарифмической функции пересекает ОХ в точке (1; 0).

10. График логарифмической функции находится в 1 и 4 четвертях.

11. Существует логарифм отрицательного числа.

12. График логарифмической функции проходит через точку (0; 0).

Конкурс координаторов.

 

а) Конкурс координаторов (на месте)          (задания повышенной сложности)

задания выполняют на больших листах, а потом показывают классу, команды соперников задают вопрос, за каждый вопрос 1 балл.

Карточка №1

Упростите:

Карточка №2

Вычислите:      (25 )

 

Карточка №3

Докажите тождество:

 

Такие же задания выполняет группа поддержки, их товарищи по группе.

Какая команда справится быстрее.

Карточка №1

Найти х, если .

Указать область определения функции.

Найдите область определения функции:

 

 

Сейчас для того, чтобы вы могли слегка переключиться и немного отдохнуть мы предлагаем послушать,как появились, зачем и где применяются логарифмы.

Материал подготовили и сделали презентацию, используя интернет-ресурсы.

….   Выходят к доске и представляют свои сообщения.

Из истории логарифмов.

Изобретение логарифмов в  XVII в.  тесно связано с развитием в XVI веке производства и торговли, астрономии и мореплавания, требовавших  усовершенствования методов вычислительной математики. Все чаще требовалось производить громоздкие действия  над многозначными числами, все точнее и точнее  должны быть результаты действий. Наибольшие проблемы возникали, как нетрудно понять, при выполнении операций умножения и деления.

Вот тогда-то и нашла воплощение идея логарифмов, ценность которых состоит в сведении сложных действий возведения в степень и извлечения корня к более простым действиям  – умножению и делению, а последних к  – самым простым – сложению и вычитанию. Поэтому открытие логарифмов, сводящее умножение и деление чисел к сложению и вычитанию их логарифмов, удлинило, по выражению Лапласа, жизнь вычислителей.

Логарифмы необычайно быстро вошли в практику. Изобретатели логарифмов не ограничились разработкой новой теории. Было создано практическое средство — таблицы логарифмов,— резко повысившее производительность труда вычислителей.   Уже  в 1623 г., т. е. всего через 9 лет после издания первых, таблиц, английским математиком Д. Гантером была изобретена первая логарифмическая линейка, ставшая рабочим инструментом для многих поколений.  Первые таблицы логарифмов составлены независимо друг от друга шотландским математиком Дж. Непером (1550—1617) и швейцарцем И. Бюрги(1552—1632). В таблицы Непера, изданные в книгах под названиями «Описание удивительной таблицы логарифмов» (1614 г.) и «Устройство удивительной таблицы логарифмов» (1619 г.), вошли значения логарифмов синусов, косинусов и тангенсов для углов от 0 до 90° с шагом в 1 минуту.

Основное свойство логарифма Непера:

если величины образуют геометрическую прогрессию, то их логарифмы образуют  арифметическую прогрессию.

 

То есть –  любое умножение сводится к сложению, любое деление — к вычитанию

(8 *4 = 32 сводится к 3 + 2 = 5).

 

Знания логарифмов и основных логарифмических свойств необходимы для людей многих профессий : физиков, химиков, астрономов, психологов, географов и экологов.

Логарифмы по основанию 10 до изобретения калькуляторов широко применялись для вычислений. Неравномерная шкала десятичных логарифмов обычно наносится и на логарифмические линейки Логарифмическая линейка хорошо знакома нашим родителям. Она позволяет выполнять умножение и деление чисел, возведение в степень и вычисление квадратных и кубических корней.

Шкала Рихтера – классификация силы землетрясений, созданная и представленная в 1935 г. геологом Чарльзом Рихтером . Шкала основана на принципе логарифма: каждое деление увеличивается в 10 раз, и его основанием является общая энергия, выделяемая при землетрясении.

В 1858 году немецкий физик и психолог Густав Фехнер доказал , основной психофизический закон , в котором говорится ,что интенсивность воспринимаемого нами ощущения пропорциональна логарифму силы раздражения. Его формулируют так: «При изменении силы раздражителя в геометрической прогрессии, интенсивность ощущения меняется в арифметической прогрессии.»

Астрономы измеряют «блеск» небесных светил в звездных величинах. Блеск в астрономии — величина пропорциональная логарифму светового потока. Её направление обратное: чем больше значение звездной величины, тем слабее блеск объекта.

Xимическая шкала кислотности очень близка к шкале звездных величин. Чем выше кислотность, тем ниже значение индекса, основанием логарифма служит 10.Играя на рояле , пианист играет на логарифмах. Ступени темперированной хроматической гаммы представляют логарифмы этих величин с основанием

 

Минутка  отдыха.

Упражнения для глаз.

Переходим к итоговому тестированию, тесты в программе MyTestX

5. Итоговый тест. Каждый садится за компьютер и тестируется. Оценку выдает компьютер.

“Проверь себя” (разноуровневый тест)

Гр. А

1. найдите х:

А) 81                 В)                    С) 3                  Д) -3

2. Чему равен логарифм числа 25 при основании 5?

А) ½                  В) 2                      С) 5                  Д) иной вариант

3. Вычислите:

А) 6                   В) 4                      С) 36                Д) иной вариант

4. Найдите область определения функции

А) (10; +∞)              В) (-∞; 10]                С) [10; +∞)

Д) (-∞; 10)

5. Упростите выражение:

А) 28                 В) 14                     С) 42                Д) 7

 

Гр. В

1. Вычислите:

А)               В) 20                     С) 8                  Д) 5

2. Вычислите:

А) 1                   В) 0                       С) 5                  Д) 11

3. Упростите выражение:

А) 2                   В) 3                        С) 4                 Д) 5

4. Найдите область определения функции:

А) (7; 8]            В) [7; 8)                  С) [7; 8]          Д) (7; 8)

5.  вычислите

А) в+3а             В) 3а+в                   С) в+2а          Д) 2а+в

 

 

Домашнее задание.

Сборник 2014г. Все задания на вычисление логарифмов.

Творческое задание . Составить кроссворд .

VII Рефлексия

1) Какие цели на уроке мы ставили?

2) Достигли ли мы их?

3) Каким способом мы их достигли?

Я доволен своей работой на уроке-  поднять смайлик на красной карточке.

Я хорошо работал, но умею еще лучше- смайлик на синей карточке.

Работа не получилась, я не доволен собой- смайлик на зеленой карточке.

VIII Подведение итогов. Выставление оценок каждому ученику по результатам в листе учета знаний.

Спикеры команд выставляют оценки каждому ученику по индивидуальному листу учета и озвучивают итоги прошедшей игры.

Вы сегодня погрузились в логарифмы,

Безошибочно их надо вычислять,

На экзамене, конечно , вы их встретите,

Остаётся вам успехов пожелать.