Обобщающий урок по математике на тему: «Производная»
Целовальник Людмила Александровна
преподаватель математики Коммунальное государственное учреждение «Самарский аграрно-технический колледж» УО ВКО
Цель урока:
ü повторить и обобщить материал по теме «Производная»: таблицу производных, правила дифференцирования, геометрический и физический смысл производной, уравнение касательной; повысить у студентов положительную мотивацию к учению.
Задачи урока:
1) образовательные:
ü обобщить и систематизировать основные понятия изучаемой темы;
ü отработать и закрепить практические навыки решения ключевых задач;
2) развивающие:
ü продолжить формирование аналитического и логического мышления студентов;
ü продолжить формирование у студентов навыков самостоятельной деятельности;
ü пополнить интеллектуальный багаж студентов;
3) воспитательные:
ü воспитывать коммуникативные компетенции;
ü продолжить формирование общей и математической культуры студентов.
Тип урока: урок закрепления и комплексного применения знаний; выработки умений по их применению вне учебной ситуации, развития практических навыков.
Методы и технологии обучения:
– словесный;
– наглядный;
– интерактивный;
– опережающие задания;
Приемы деятельности учителя:
– беседа;
– организация работы с таблицами, тестами.
Формы организации познавательной деятельности:
– фронтальная;
– индивидуальная.
Оборудование: интерактивные слайды по данной теме, таблицы, тесты.
План урока:
1. Вводное слово учителя – 2 мин.
2. Постановка цели урока – 2 мин.
3. Опережающее задание (сообщение студента) – 5 минут
4. Повторение и обобщение материала по теме «Производная» – 32 мин.
5. Домашнее задание – 2 мин. (На слайде презентации).
6. Подведение итогов урока. – 2 мин.
Ход урока.
1) Вводное слово учителя.
Учитель:
Дифференциальное исчисление – это описание окружающего нас мира, выполненное на математическом языке.
Производная помогает нам успешно решать не только математические задачи, но и задачи практического характера в разных областях науки и техники.
Сегодня у нас необычный урок, потому что сегодня вы будете показывать истинную красоту человека, красоту своих знаний. Я бы очень хотела, чтобы вы сегодня были красивы не только внешне, но и внутренне.
Итак, мы начинаем.
– я желаю всем свои силы удвоить;
– объем знаний возвести в третью степень;
– пусть ваши возможности будут равновелики вашим пожеланиям;
– плохое настроение умножьте на 0.
Нас ждет большая и серьезная работа.
2) Постановка цели урока.
Отгадайте ключевое слово урока:
А) с ее появлением математика перешагнула из алгебры в математический анализ;
В) Ньютон назвал ее «флюксией» и обозначал точкой;
С) бывает первой, второй;
Д) обозначается штрихом. (Производная)
Правильно. Это производная. Мы изучаем производную. А так ли это важно? В каких отраслях она применяется?
Учитель: Ежегодно на экзаменах по математике обязательно включаются задания по теме «Производная». Сегодня мы повторим материал по этой теме.
3) Исторический экскурс. (опережающее задание)
Производная – одно из фундаментальных понятий математики. Оно возникло в 17 веке. Независимо друг от друга И.Ньютон и Г.Лейбниц разработали основные элементы дифференциального исчисления. С его помощью был решен целый ряд задач теоретической механики, физики и астрономии. Но это не значит, что до них эти вопросы не изучались. Задолго до этого Архимед не только решил задачу на построение касательной к такой сложной кривой, как спираль, применяя при этом предельные переходы, но и сумел найти максимум функции. В 17 веке на основании учения Г.Галилея активно развилась кинематическая концепция производной. Понятие производной встречается уже у Р.Декарта, французского математика Роберваля, английского ученого Д.Грегори, в работах И.Барроу. Но систематическое учение с выдвижением двух основных проблем математического анализа развито Ньютоном и Лейбницем.
4) Повторение и обобщение материала по теме «Производная».
I. Повторение теоретического материала
«Вы уже накопили некоторый опыт нахождения производной. И сегодня мы посмотрим, чему же вы научились. Повторим теоретический материал».
Устный опрос:
а) что такое производная?
б) какие смыслы производной существуют?
в) что такое производная с геометрической точки зрения?
г) какой угол образует прямая с осью абсцисс:
· если k>0
· если k<0
· если k=0
· если прямые a || в?
д) что такое производная с физической точки зрения?
е) что значит продифференцировать?
ж) какая функция называется дифференцируемой в точке ?
з) какую формулу имеет уравнение касательной?
2. Применение теоретического материала к решению задач
«Рассмотрев теоретический материал вычисления производной, применим его при решении задач».
В это время на интерактивной доске высвечиваются примеры для устного нахождения производной (отвечают все студенты группы по цепочке).
Найдите производную функции:
1.
y=3x
2.
y=4×2
3.
y=x-5
4.
y=
5.
y=
6.
y=x2+3sinx
7.
y=3×2+2x+5
8.
y=4-x4
9.
y=cos3x
10.
y=lnx
После решения этих примеров на интерактивной доске высвечивается следующее задание для устного счета. Студенты находят соответствие функции и производной.
Установите соответствие:
Функция
1. +2
2. x+cosx
3. sin2x
4. cos2x
5.
Производная
1-sinx
-2sin2x
sin2x
«Найди ошибку!» (и скажи правильно). Работа по таблице устно.
f (x)
f'(x)
3×3-27×2+15
9×2-54x+15
(2x-5)3
3(2x-5)
10×3+35×2
30×2+70x
1+cosx
1+sinx
3. Решение задач (межпредметные связи)
Физическая задача
Точка движется по закону s(t)=2t³-3t (s – путь в метрах, t – время в секундах). Вычислите скорость движения точки, ее ускорение в момент времени 2с
Дано:
Решение:
s(t)= 2t³-3t
t=2с
______________
υ(2)=?
а(2)=?
υ(t)=s’(t)
υ(t)= (2t³-3t)’=6t²-3
υ(2)= 6·2²-3=21 м/с
a(t)=υ’(t)
а(t)=(6t²-3)’=12t
a(2)=12·2=24м/с²
Ответ: υ(2)= 21 м/с; a(2)= 24м/с²
4) Самостоятельная работа.
«Проведем контроль усвоенного материала. Для этого на ваших партах лежат тесты, необходимо решить тесты. На выполнение задание дается 5 минут»
Тестовое задание
Вариант 1 _______________
Ф.И.___________________________________
1. Найти производную функции f(x)=3х4 – 7х3 + х + π
А) 12х4 – 21х3 + х + π В) 12х3 – 21х2 + π
Б) 12х3 – 21х2 +1 Г) 9х3 – 14х2 + 1
2. Найти производную функции f(x)=2 sin x – 3 cos x + 5
А) 2 cos x – 3 sin x В) 2 cos x + 3 sin x
Б) 2 cos x – 3 sin x +5 Г) cos x + sin x +5
3. Точка движется прямолинейно по закону S (t)= 2t3 – 0,5t2 + 3t (S – путь в метрах, t – время в секундах). Вычислить скорость движения точки в момент времени t=1с.
А) 8 м/с В) 10 м/с
Б) 7 м/с Г) 4,5 м/с
4. Найти производную сложной функции f(x)= (3 – 2х)3
А) 3 (3 – 2х)2 В) 6 (3 – 2х)2
Б) -3 (3 – 2х)2 Г) -6 (3 –2х)2
5. Найти угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции у= 3х3 – 2х + 1 в его точке с абсциссой х0 = 1
А) 5 В) 9
Б) 7 Г) 11
Тестовое задание
Вариант 2 _______________
Ф.И.___________________________________
1. Найти производную функции f(x)=2х4 – 7х3 + х + 6
А) 8х4 – 21х3 + х + 6 В) 8х3 – 21х2 + 6
Б) 8х3 – 21х2 +1 Г) 6х3 – 14х2 + 1
2. Найти производную функции f(x)=2 sin x + 3 cos x + 4
А) 2 cos x + 3 sin x В) 2 cos x – 3 sin x
Б) 2 cos x + 3 sin x +4 Г) cos x – sin x +4
3. Точка движется прямолинейно по закону S (t)= 2t3 – 0,5t2 + 3t (S – путь в метрах, t – время в секундах). Вычислить скорость движения точки в момент времени t= 2с.
А) 25 м/с В) 20 м/с
Б) 22 м/с Г) 18 м/с
4. Найти производную сложной функции f(x)= (4х – 9)7
А) 7 (4х – 9)6 В) -63 (4х – 9)6
Б) 6 (4х – 9)7 Г) 28 (4х – 9)6
5. Найти угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции у= 3х2 – 2х + 1 в его точке с абсциссой х0 = 1
А) 4 В) 2
Б) 1 Г) 5
5) Домашнее задание
Повторить:
1)Таблицу производных.
2)Правила дифференцирования.
3)Алгоритмы решения ключевых задач.
6) Итоги урока.