«Развитие математических способностей учащихся»

Добренко Юлия Александровна
учитель математики КГУ «Власовская СШ»

Мaтематика всегда была неотъемлемой и существенной составной частью человеческой культуры, она является ключом к познанию окружающего мира, базой научно – технического прогресса и важным компонентом развития личности.

Трaдиционнaя оргaнизaция учебного процессa отвечaет не полностью требовaниям времени, не создaёт условий для улучшения рaзвития кaчества  и обучения учaщихся. Тaк кaк нa уроке ученик получaет готовую информацию, воспринимaет её, понимaет и зaпоминaет, зaтем воспроизводит, то есть он получaет определённый нaбор знaний по предмету. Мы хотим сформировaть личность, готовую к творческой деятельности, и поэтому необходимо в плaн урокa включaть зaдaчи с нестaндартной подaчей формулировки, зaдачи с интересным содержaнием или интересными способaми решения, мaтемaтические игры. Тaкже для поддержания и развития интересa к предмету необходимо включать в процесс обучения занимательные и развивающие задачи, без которых преподавание не бывает успешным, поскольку занимательность – необходимое средство возбуждать и поддерживать внимание.

В современном мире можно встретить большое количество различных литературных источников направленных на изучение развития математических способностей. Будущее современного общества находится в руках высокообразованных специалистов и тем самым следует улучшать подготовку специалистов различных областей производства. Это невозможно без  опоры на высокий уровень математической подготовки в школе. Изучению математики в школе следует уделять особую роль. Важной составляющей математики является совершенствование математического образования, а, прежде всего –  совершенствование методов и средств обучения, которые обеспечивали бы глубокое и прочное усвоение знаний и умений.

Говоря о математическом образовании, нельзя не сказать о математических способностях. Под математическими способностями следует понимать специальные особые способности, которые необходимы для успешного выполнения математической деятельности. Математические способности являются не единым образованием, а имеют сложную многогранную структуру. Успешность математической деятельности зависит не от отдельно взятой способности, а от комплекса способностей. Математическая одарённость предполагает наличие определённых природных предпосылок и проявляется только в творческой деятельности. Однако не следует забывать, что каждый человек (ученик) обладает в определенной мере математическими способностями. Оценить и развить эти способности – задача педагогов [1].

В математических способностях можно выделить несколько компонентов и способов их формирования (Таблица 1).

 

 

Таблица 1


Математические способности
Способы формирования
1
Получение математической информации.
Формирование умения анализировать условие задачи, построение моделей задачи.
2
Переработка математической информации:

а) способность к логическому мышлению.
Развитие умений преобразовывать информацию из одной формы в другую.

б) способность к быстрому и широкому обобщению математических объектов.
Решение задач на обобщение.

в) способность к свертыванию процесса математических рассуждений.
Решение устных задач, требующих краткого ответа.

г) гибкость мыслительных процессов в математической деятельности.
Решение задач несколькими способами.

д) стремление к ясности, простоте и рациональности решений.
Требования учителя по выполнению рациональных решений.

е) способность к быстрой и свободной перестройке направленности мыслительного процесса.
Составление обратных задач.
3
Хранение математической информации.
Построение когнитивных карт.
Умение решать задачи является одним из основных показателей уровня математического развития, глубины усвоения учебного материала. Первый этап работы над задачей – это знакомство с ней. Уже в этом первичном знакомстве содержится анализ, который развивается в дальнейшем. Данный способ формирования математических способностей присущ для всех задач курса геометрии 8 класса, т.к. прежде чем перейти к решению нужно ее проанализировать [2].

Сущность метода геометрических преобразований при решении геометрических задач заключается в привлечении того или иного геометрического преобразования, опираясь на свойства которого задача может быть решена.

К примерам решения задач на обобщение можно отнести задачи практического содержания, которые помогут учащимся вспомнить все признаки четырехугольников и их классификации. Примером такой задачи является следующая.

1.Вырезая квадраты из дерева, паркетчик, проверял их: он сравнивал длины сторон, и считал квадрат вырезанным правильно, если все четыре стороны были равны. Как вы считаете, надежна ли такая проверка? (Проверка недостаточна. Четырехугольник мог выдержать такое испытание, не будучи квадратом, ромб тоже имеет равные стороны)

2. Другой паркетчик проверял свою работу иначе: он мерил не стороны, а диагонали. Если обе диагонали оказывались равными, паркетчик считал квадрат вырезанным правильно. Вы тоже так думаете? (Эта проверка ненадежна. В квадрате, конечно, диагонали равны, но не всякий четырехугольник с равными диагоналями есть квадрат. Равные диагонали могут быть у прямоугольника и у равнобокой трапеции).

3. Третий паркетчик при проверке квадратов убеждался в том, что все 4 части, на которые диагонали разделяют друг друга, равны между собой. По его мнению, это доказывало, что вырезанный четырехугольник есть квадрат. А по-вашему? (Этим свойством обладают не только диагонали квадрата, Но и диагонали прямоугольника).

К примерам устного решения задач можно отнести задачи, которые не требую развернутого ответа. Например, по заданному чертежу определить угол в прямоугольном треугольнике, если известны два других угла, или даны значения катетов, найти гипотенузу. Данный вид задач решается используя определенную теорему или правило.

Задач, решаемых несколькими способами достаточно много. Одним из примеров решения такой задачи является задача на нахождение площади трапеции. Найти площадь трапеции со сторонами оснований 10 см, 20 см и боковыми сторонами 6 см и 8 см. Данная задача может быть решена четырьмя различными способами. Каждый ученик имеет различный склад ума, одному ученику легче решить ее рассматривая два треугольника, полученные при проведении высот, другому ученику легче рассмотреть один из таких треугольников и сделать вывод.

Требования учителя по выполнению рациональных решений позволяют ученику сократить время на решение той или иной задачи. При решении задач рациональным способом, учащимся нужно из предложенного условия, либо по заданному чертежу, используя как можно меньше действий, найти ответ.

Одним из компонентов формирования математических способностей относят умение составлять обратные задачи. На составление и решение обратной задачи уходит несравненно меньше времени, чем на решение новой задачи, так как числовые данные и сюжет остаются прежними; производится здесь лишь логическая операция по переосмыслению ролей чисел; неизвестное в прямой задаче становится известным и наоборот [3].

Построение когнитивных карт или другими словами интеллект-карт, позволяет ученикам выразить процессы многомерного мышления и поэтому является наиболее естественным способом интеллектуальной деятельности человека. Интеллект-карта — это технология изображения информации в графическом виде. Такой вид деятельности применим к уроку изучения нового материала, закреплению и обобщению темы.

Развитию математических способностей способствует, использование в учебном процессе специально разработанных задач, которые характеризуются необычностью формулировки, способом предъявления информации, требованием, вовлечет учащихся в творческий мыслительный процесс.

Таким образом, развитие математических способностей школьников в обучении геометрии будет более эффективным, если:

1)    в процессе обучения геометрии созданы педагогические условия, в контексте которых внимание акцентировано на развитии математических способностей;

2)    методика работы с геометрическими задачами будет выстраиваться на основе принципов деятельностного подхода.

ЛИТЕРАТУРА:

1.                   Колмогоров А.Н. Математика — наука и профессия. – М.: Наука, 1988. – 288 с.

2.                   Колмогоров А. Н., Семенович А. Ф., Черкасов Р. С. Геометрия. Учебное пособие для 6-8 классов средней школы. – М: Просвещение, 1979. – 386 с.

3.                   Чичигин В.Г. Методика преподавания геометрии. Планиметрия. М.: Учпедгиз, 1959. –392 с.