Обобщающий урок по математике на тему: «Производная»

Целовальник Людмила Александровна
преподаватель математики Коммунальное государственное учреждение «Самарский аграрно-технический колледж» УО ВКО

Цель урока:

ü    повторить и обобщить материал по теме «Производная»: таблицу производных, правила дифференцирования, геометрический и физический смысл производной, уравнение касательной; повысить у студентов положительную мотивацию к учению.

Задачи урока:

1)      образовательные:

ü    обобщить и систематизировать основные понятия изучаемой темы;

ü    отработать и закрепить практические навыки решения ключевых задач;

2)                 развивающие:

ü  продолжить формирование аналитического и логического мышления студентов;

ü  продолжить формирование у студентов навыков самостоятельной деятельности;

ü  пополнить интеллектуальный багаж студентов;

3)                 воспитательные:

ü    воспитывать коммуникативные компетенции;

ü    продолжить формирование общей и математической культуры студентов.

Тип урока: урок закрепления и комплексного применения знаний; выработки умений по их применению  вне учебной ситуации, развития практических навыков.

Методы и технологии обучения:

— словесный;

— наглядный;

— интерактивный;

— опережающие задания;

Приемы деятельности учителя:

— беседа;

— организация работы с таблицами, тестами.

Формы организации познавательной деятельности:

— фронтальная;

— индивидуальная.

Оборудование: интерактивные слайды по данной теме, таблицы, тесты.

План урока:

1.                   Вводное слово учителя  – 2 мин.

2.                   Постановка цели урока – 2 мин.

3.                   Опережающее задание (сообщение студента) – 5 минут

4.                   Повторение и обобщение материала по теме «Производная» – 32 мин.

5.                   Домашнее задание – 2 мин. (На слайде презентации).

6.                   Подведение итогов урока. – 2 мин.

Ход урока.

1)  Вводное слово учителя.

Учитель:

Дифференциальное исчисление – это описание окружающего нас мира, выполненное на математическом языке.

Производная помогает нам успешно решать не только математические задачи, но и задачи практического характера в разных областях науки и техники.

Сегодня у нас необычный урок, потому что сегодня вы будете показывать истинную красоту человека, красоту своих знаний. Я бы очень хотела, чтобы вы сегодня были красивы не только внешне, но и внутренне.

Итак, мы начинаем.

— я желаю всем свои силы удвоить;

— объем знаний возвести в третью степень;

— пусть ваши возможности будут равновелики вашим пожеланиям;

— плохое настроение умножьте на 0.

Нас ждет большая и серьезная работа.

2)  Постановка цели урока.

Отгадайте ключевое слово урока:

А) с ее появлением математика перешагнула из алгебры в математический анализ;

В) Ньютон назвал ее «флюксией» и обозначал точкой;

С) бывает первой, второй;

Д) обозначается штрихом.           (Производная)

Правильно. Это производная. Мы изучаем производную. А так ли это важно? В каких отраслях она применяется?

Учитель: Ежегодно на экзаменах по математике обязательно включаются задания по теме «Производная». Сегодня мы повторим материал по этой теме.

3)  Исторический экскурс. (опережающее задание)

Производная – одно из фундаментальных понятий математики. Оно возникло в 17 веке. Независимо друг от друга И.Ньютон и Г.Лейбниц разработали основные элементы дифференциального исчисления. С его помощью был решен целый ряд задач теоретической механики, физики и астрономии. Но это не значит, что до них эти вопросы не изучались. Задолго до этого Архимед не только решил задачу на построение касательной к такой сложной кривой, как спираль, применяя при этом предельные переходы, но и сумел найти максимум функции. В 17 веке на основании учения Г.Галилея активно развилась кинематическая концепция производной. Понятие производной встречается уже у Р.Декарта, французского математика Роберваля, английского ученого Д.Грегори, в работах И.Барроу. Но систематическое учение с выдвижением двух основных проблем математического анализа развито Ньютоном и Лейбницем.

4)  Повторение и обобщение материала по теме «Производная».

I. Повторение теоретического материала

«Вы уже накопили некоторый опыт нахождения производной. И сегодня мы посмотрим, чему же вы научились. Повторим теоретический материал».

Устный опрос:

а) что такое производная?

б) какие смыслы производной существуют?

в) что такое производная с геометрической точки зрения?

г) какой угол образует прямая с осью абсцисс:

·                     если k>0

·                     если k<0

·                     если k=0

·                     если прямые a || в?

д) что такое производная с физической точки зрения?

е) что значит продифференцировать?

ж) какая функция называется дифференцируемой в точке ?

з) какую формулу имеет уравнение касательной?

2. Применение теоретического материала к решению задач

«Рассмотрев теоретический материал вычисления производной, применим его при решении задач».

В это время на интерактивной доске высвечиваются примеры для устного нахождения производной (отвечают все студенты группы по цепочке).

Найдите производную функции:

1.
y=3x

2.
y=4×2

3.
y=x-5

4.
y=

5.
y=

6.
y=x2+3sinx

7.
y=3×2+2x+5

8.
y=4-x4

9.
y=cos3x

10.
y=lnx

После решения этих примеров на интерактивной доске высвечивается следующее задание для устного счета. Студенты находят соответствие функции и производной.

Установите соответствие:

Функция
1. +2
2. x+cosx
3. sin2x
4. cos2x
5.
Производная
1-sinx

-2sin2x
sin2x

«Найди ошибку!» (и скажи правильно). Работа по таблице устно.

f (x)
f'(x)
3×3-27×2+15
9×2-54x+15
(2x-5)3
3(2x-5)
10×3+35×2
30×2+70x
1+cosx
1+sinx
3. Решение задач (межпредметные связи)

Физическая задача

Точка движется по закону s(t)=2t³-3t (s – путь в метрах, t – время в секундах). Вычислите скорость движения точки, ее ускорение в момент времени 2с

Дано:
Решение:
s(t)= 2t³-3t
t=2с
______________
υ(2)=?
а(2)=?
υ(t)=s’(t)
υ(t)= (2t³-3t)’=6t²-3
υ(2)= 6·2²-3=21 м/с
a(t)=υ’(t)

а(t)=(6t²-3)’=12t
a(2)=12·2=24м/с²
Ответ: υ(2)= 21 м/с; a(2)= 24м/с²
4)       Самостоятельная работа.

«Проведем контроль усвоенного материала. Для этого на ваших партах лежат тесты, необходимо решить тесты. На выполнение задание дается 5 минут»

Тестовое  задание

Вариант  1 _______________

Ф.И.___________________________________

1. Найти производную функции          f(x)=3х4 – 7х3 + х + π

А)  12х4 — 21х3 + х + π    В) 12х3 – 21х2 + π

Б)   12х3 – 21х2 +1           Г) 9х3 – 14х2 + 1
2. Найти производную функции        f(x)=2 sin x — 3 cos x + 5

А)  2 cos x — 3 sin x        В) 2 cos x + 3 sin x

Б)  2 cos x — 3 sin x +5   Г)  cos x + sin x +5
3. Точка движется прямолинейно по закону S (t)= 2t3 – 0,5t2 + 3t        (S – путь в метрах, t – время в секундах). Вычислить скорость движения точки в момент времени t=1с.

А)  8 м/с                         В)   10 м/с

Б)  7  м/с                         Г)     4,5 м/с
4. Найти производную сложной функции  f(x)= (3 – 2х)3

А)  3 (3 — 2х)2                 В)  6 (3 – 2х)2

Б)   -3 (3 – 2х)2               Г)   -6 (3 –2х)2
5. Найти угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции   у= 3х3 – 2х + 1   в его точке с абсциссой х0 = 1

А)   5                                В)   9

Б)   7                                 Г)   11
Тестовое  задание
Вариант  2 _______________

Ф.И.___________________________________

 

1. Найти производную функции          f(x)=2х4 – 7х3 + х + 6

А)  8х4 — 21х3 + х + 6    В) 8х3 – 21х2 + 6

Б)   8х3 – 21х2 +1          Г) 6х3 – 14х2 + 1
2. Найти производную функции        f(x)=2 sin x + 3 cos x + 4

А)  2 cos x + 3 sin x        В) 2 cos x — 3 sin x

Б)  2 cos x + 3 sin x +4   Г)  cos x — sin x +4
3. Точка движется прямолинейно по закону S (t)= 2t3 – 0,5t2 + 3t        (S – путь в метрах, t – время в секундах). Вычислить скорость движения точки в момент времени t= 2с.

А)  25 м/с                         В)   20 м/с

Б)  22  м/с                         Г)     18 м/с
4. Найти производную сложной функции  f(x)= (4х – 9)7

А)  7 (4х — 9)6                 В)  -63 (4х — 9)6

Б)   6 (4х — 9)7               Г)   28 (4х — 9)6
5. Найти угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции   у= 3х2 – 2х + 1   в его точке с абсциссой х0 = 1

А)   4                                В)   2

Б)   1                                 Г)   5
5)      Домашнее задание

Повторить:

1)Таблицу производных.

2)Правила дифференцирования.

3)Алгоритмы решения ключевых задач.

6)  Итоги урока.