Пельцер Ирина Артуровна

Учитель математики

ГУ «Первомайская средняя школа» Астраханский район

Акмолинская область

Цели:

Образовательная:  расширение и углубление знаний о геометрических фигурах.

Развивающая: развитие как пространственного воображения, так и формирование знаний, умений и навыков необходимых для изучения смежных дисциплин: физики, черчение, трудового обучения, естественно – биологических наук.

Воспитательная: воспитание трудолюбия, взаимопонимания, математической культуры, чувства ответственности перед поставленной цели.

Общеучебная: отбор и систематизация материала, его реферирование; использование компьютерных технологий при оформлении результатов практической работы; публичное представление работы.

* овладение учащимися новыми знаниями и их применение в другой деятельности;

*показать какую роль играет математика в развитии общества;

*развитие навыков самостоятельной работы, творческих способностей;

*развитие навыков анализа литературы, Интернет–источников и т. д.

 

*Личностно – ориентированные

*Проектная

*Компьютерные.

 

* Интернет

*СМИ

*Орг. стекло

 

Интерес к многогранникам человек проявляет на протяжении всей своей жизни – и малым ребенком, играющим кубиками, и зрелым математиком. Пять правильных тел изучали Театет, Платон, Евклид, Гипсикл, Папп. Этим красивым телам посвящена 13–я книга «Начал» Евклида. Их еще называют телами Платона, т. к. они занимали важное место в философской концепции Платона об устройстве мироздания. Четыре многогранника олицетворяли в ней четыре сущности или «стихии». Стихиями натурфилософы называли вещества, из которых путем сгущения и разряжения, охлаждения и нагревания образуются все тела.

Тетраэдр символизировал огонь, т.к. его вершина устремлена вверх, пифагорейцы считали, что огонь состоит из мельчайших частиц. Их воззрения основывались на том, что поскольку среди выпуклых правильных тел тетраэдр обладает наименьшим число граней и наиболее «острыми» многогранными углами при вершинах, то он обладает наибольшей проникающей способностью. Правильный тетраэдр представляет собой простейшее из пяти Платоновых тел. Он настолько прост, что был известен еще древними египтянами, а математики изучали геометрические свойства тетраэдра одновременно с изучением свойств куба. Тетраэдр обладает рациональной конструкцией: высокой прочностью при малом весе.

Икосаэдр – воду, т.к. он самый « обтекаемый». Наиболее неподвижной из стихий – земля – Пифагорейцы ставили в соответствии самый устойчивый многогранник – куб . Куб символизирует землю. Кеплер (1571 – 1630) написал этюд «О снежинке», в котором высказал такое замечание: «Среди правильных тел самое первое, начало и родитель остальных – куб, а его, если позволительно так сказать, супруга – октаэдр, ибо у октаэдра столько углов, сколько у куба граней», потому октаэдр – воздух, как самый « воздушный». В наше время эту систему можно сравнить с четырьмя состояниями вещества – твердым, жидким, газообразным и пламенным. Пятый многогранник – додекаэдр символизировал весь мир и почитался главнейшим.

 

 

А теперь от Древней Греции перейдем к Европе 16 – 17 веков, когда жил и творил Иоганн Кеплер (1571 – 1630).

«Кубок Кеплера»

Представим себя на месте Кеплера. Перед ним различные таблицы – столбики цифр. Это результаты наблюдений движения планет Солнечной системы –  как его собственных, так и великих предшественников – астрономов. В этом мире вычислительной работы он хочет найти некоторые закономерности. Кеплер, для которого правильные многогранники были любимым предметом изучения, предложил, что существует связь между пятью правильными многогранниками и шестью открытыми к тому времени планеты Солнечной системы. Согласно этому предположению, в сферу орбиты Сатурна можно вписать куб, в который вписывается сфера орбиты Юпитера. В нее , в свою очередь, вписывается тетраэдр, описанный около сферы орбиты Марса. В сферу  орбиты Марса вписывается сфера Меркурия. Такая модель Солнечной системы получила название «Космического куба» Кеплера. Результаты своих вычислений ученый опубликовал в книге «Тайна мироздания». Он считал, что тайна Вселенной раскрыта. Год за годом ученый уточнял свои наблюдения, проверяя данные коллег, но, наконец, нашел в себе силы отказаться от заманчивой гипотезы. Однако ее следы просматриваются в третьем законе Кеплера, где говорится о кубах средних расстояний от Солнца. Сегодня можно с уверенностью утверждать, что расстояние между планетами и их число никак не связаны с многогранниками. Конечно, структура Солнечной системы не является случайной, но истинные причины, по которым она устроена так, а не иначе, до сих пор не известны. Идеи Кеплера оказались ошибочными, но без гипотез, иногда самых неожиданных, казалось бы, бредовых, не может существовать наука.

 

Математики говорили, что пчелы строили свои шестиугольные соты задолго до появления человека. Мы сейчас попытаемся пояснить, почему пчелы строят соты именно так. Пчелы – удивительные создания. Если разрезать пчелиные соты плоскостью, то станет видна сеть равных друг другу правильных шестиугольников. Из правильных многоугольников с одинаковой площадью наименьший периметр именно у правильных шестиугольников. Стало быть, мудрые пчелы экономят воск и время для постройки сот.

Пчелиные соты представляют собой пространственный паркет и заполняют пространство так, что не остается просвета. Как не согласиться с мнением Пчелы из сказки «Тысяча и одна ночь»: «Мой дом построен по законам самой строгой архитектуры. Сам Евклид мог бы поучиться , познавая геометрию моих сот».

Где еще можно увидеть эти удивительные тела? В очень красивой книге немецкого биолога начала нашего века Э.Гекеля «Красота форм в природе» можно прочитать такие строки: «Природа вскармливает на своем лоне неисчерпаемое количество удивительных созданий, которые по красоте и разнообразию далеко превосходят все созданные искусством человека форм». Это неотделимое свойство природной гармонии. Но здесь видно  и одноклеточные организмы – феодарии, форма которых точно передает икосаэдр. Чем же вызвана такая природная геометризация? Может быть, тем, что из всех многогранников с таким же количеством граней именно икосаэдр имеет наибольший объем и наименьшую площадь поверхности. Это геометрическое свойство помогает морскому микроорганизму преодолевать давление водной толщи.

Интересно и то, что именно икосаэдр оказался в центре внимания биологов в их спорах относительна форма вирусов. Вирус не может быть совершенно круглым, как считалось ранее. Чтобы установить его форму, брали различные многогранники, направляли на них свет под теми же углами, что и поток атомов на вирус. Оказалось, что только один многогранник дает точно такую же тень – икосаэдр. Его геометрические свойства, о которых говорилось выше, позволяют экономить генетическую информацию. Правильные многогранники – самые выгодные фигуры. И природа этим широко пользуется.

 

Кристаллы некоторых знакомых нам веществ имеют форму правильных многогранников. Так, куб передает форму кристаллов поваренной соли NaCl, монокристалл аллюминиево – калиевых квасцов (KAISO  )    12HO имеет форму октаэдра, кристалл сернистого колчедана FeS имеет форму додекаэдра, сурьменистый сернокислый натрий – тетраэдр, бор – икосаэдр.

Правильные многогранники определяют форму кристаллических решеток некоторых химических веществ.

В кристаллографии ( науке о кристаллах) существует раздел, который называется « геометрическая кристаллография» . Одним из основных фактов, которые в ней изучаются, является закон постоянства  углов. Он гласит: углы между соответственными гранями ( и ребрами) во всех кристаллах одного и того же вещества постоянны. Этот закон был открыт датским врачом и геологом Николаем Стено ( 1638 – 1688). Он провел измерения на ряде кристаллов , в частности на ромбододекаэдрах граната, которые считаются одной из самых простых кристаллических форм, на ряду с кубами и правильными октаэдрами.

 

 

Правильные многогранники изучали многие, но иногда их называли Платоновыми телами, поскольку они занимают видное место в философской картине мира, разработанной великим мыслителем Древней Греции Платоном. Идеи Платона и Кеплера о связи правильных многогранников с гармоничным устройством мира и в наше время нашли свое продолжение в интересной научной гипотезе, которую в начале 80 –х гг. высказали московские инженеры В.Макаров и В.Морозов. Они считают, что ядро Земли имеет форму и свойства растущего кристалла, а точнее, его силовое поле, обуславливают икосаэдро – додекаэдровую структуру Земли. Она проявляется в том, что в земной коре как бы проступают проекции вписанных в земной шар правильных многогранников: икосаэдра и додекаэдра. Многие залежи полезных ископаемых тянутся вдоль икосаэдро – додекаэдровой сетки; 62 вершины и середины ребер многогранников, называемых авторами узлами, обладают рядом специфических свойств, позволяющими объяснить некоторые непонятные явления. Здесь располагаются очаги древнейших культур и цивилизации : Перу. Северная Монголия, Гаити, Обская культура и другие. В этих точках наблюдаются максимум и минимум атмосферного давления, гигантские завихрения Мирового океана. В этих узла находятся Шотландское озеро Лох – Несс ( расположенное в одном из красивейших  уголков страны, графстве Инвернесс), это озеро с давних времен знаменито своим «монстром» , Бермудский треугольник ( расположенное в Атлантическом океане окруженный с одной стороны Бермудскими островами,  с другой  государством Пуэрто – Рико и полуостровом Флорида). Дальнейшее исследование Земли покажет справедливость этой гипотезы. Главное мы видим , что правильные многогранники занимают здесь важное место.

 

 

 

 

 

 

Арифметика! Даже  в каменный век                       Обращался к тебе человек.                                                    Без тебя невозможно предметы считать,               Невозможно построить мосты                                               Там, где сложное, новое надо создать,                                 Лучшим другом становишься ты.                                   Если раньше тебе приходилось одной                             Много трудных вопросов решать,                                          То теперь на просторах планеты большой                                 Ты у нас многодетная мать.                                      Геометрия, алгебра – дети твои,                                                     С ними в жизнь претворяем мечты,                                Но запомни: огромным успехом своим                             Человеку обязана ты.